Những hình ảnh hết sức bình dị và đẹp của hàm mũ và lô-ga-rít trong cuộc sống quanh ta

Những hình ảnh hết sức bình dị và đẹp của hàm mũ và lô-ga-rít trong cuộc sống quanh ta

Hàm mũ logarit mô tả đường xoắn ốc ở cây cải

Hàm mũ logarit mô tả đường xoắn ốc ở cây cải

(Trung tâm luyện thi đại học Đa Minh) – Có bao giờ bạn tự hỏi tại sao cơ số e lại gọi là cơ số tự nhiên, tại sao nghịch đảo của nó lại gọi là tỷ lệ vàng ? Mời bạn khám phá bí mật của tự nhiên thông qua việc quan sát những thứ hết sức bình thường trong cuộc sống như cái vỏ ốc, cây cải súp-lơ, quả thông và cả dải ngân hà. Bạn sẽ thấy một sự thực là tự nhiên đã dùng hàm mũ logarit để vẽ nên tất cả các vật thể đó. Chưa dừng lại ở đó, bạn quan sát những vật do chúng ta làm ra và lấy làm biểu tượng của sự đẹp đẽ như bức tranh Thiếu nữ bên hoa huệ của Tô Ngọc Vân…

Đ­ường xoắn ốc là đ­ường vạch ra trên mặt phẳng của một chất điểm chuyển động xa dần điểm gốc trên một tia, theo một qui tắc nhất định, khi chính tia này cũng quay quanh điểm gốc đó.

Đường xoắn ốc logarit
Đường xoắn ốc logarit và bia mộ của người phát minh ra nó
 
Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm số mũ : r =ketj (k,t là tham số, j là đơn vị số ảo) thì ta sẽ có   đ­ường xoắn ốc Lôgarit.

Đường xoắn ốc này do nhà toán học người Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu: Dù bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì hình dạng của nó không hề thay đổi – cũng như ta không thể phóng to hay thu nhỏ một góc vậy. Nhà toán  học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn ốc Lôgarit, ông đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có đường xoắn ốc Lôgarit và dòng chữ: “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy nguyên hình dạng cũ”

Ta sẽ gặp vô số đường xoắn ốc logarit này trong tự nhiên:

Vỏ ốc có kết cấu xoắn ốc
Dĩ nhiên là vỏ óc xoắn ốc rồi

Đường xoắn ốc logarit ở cây cải xúp lơ
Đây là ảnh một cây xúp lơ thông thường. Nếu trông kỹ, ta có thể thấy một điểm giữa, ở đó những bông hoa là nhỏ nhất. Nhìn kỹ thêm, ta lại thấy những bông hoa tí xíu này được sắp xếp trên những đường xoắn ốc xung quanh điểm trung tâm kể trên, theo cả 2 hướng. Dễ dàng đếm được 5 đường xoắn ngược và 8 đường thuận chiều kim đồng hồ.
Đường xoắn ốc loagrit trên cây suplo nauy
Xúp lơ kiểu Roman, bề ngoài và mùi vị vừa giống cải xanh vừa giống xúp lơ. Mỗi phần tử nhỏ nổi lên và giống với toàn thể nhưng có kích thước bé hơn, khiến các vòng xoắn nổi lên rất rõ ràng. Có 13 vòng xoắn ngược và 21 vòng xoắn thuận chiều kim đồng hồ.
 
Đường xoắn ốc logait thuận ở quả thôngĐường xoắn ốc logarit ngược ở quả thông
Quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau, một hệ gồm 8 và hệ kia 13 đường. 8 và 13 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci

Dải ngân hà cũng là một đường xoắn ốc
Dải ngân hà của chúng ta, nơi trái đất và mặt trời của chúng ta đang du hành cùng nó, cũng là một xoắn ốc (ảnh NASA)

 

Trong thế giới hội họa, những bức ranh đẹp ít nhiều cũng liên quan tới đường xoắn ốc

Đường xoắn ốc vàng trong bức tranh thiếu nữ bên hoa huệ
Chúng ta không biết khi vẽ bức tranh này hoạ sĩ Tô Ngọc Vân có vẽ phác trước đường xoắn ốc vàng ra  không, nhưng việc “nhìn ra” đường xoắn ốc vàng như trên  giúp ta cảm thụ bức tranh một cách đầy đủ hơn, và do đó thấy được sâu hơn vẻ đẹp của tác phẩm.

Đường xoắn ốc rất đẹp

Màn hất tóc lãng mạn này sẽ ra sao nếu những dòng nước không phải là một đường soắn ốc ?

Bài cùng chủ đề: